La tour Eiffel mesure environ 300 mètres de haut et pèse environ 9000 tonnes. Je désire en faire une maquette à l'échelle du un millième (1/1000 ème). Donc toutes les dimensions seront multipliées par 1/1000. A titre d'exemple, la hauteur de ma maquette sera de 300 x 1/1000 = 0,3 mètre, soit 30 centimètres. Si ma maquette est vraiment parfaitement conforme à l'original, combien pèsera-t-elle ?
Après réflexion, cette maquette me paraît trop petite et je préférerais faire une tour qui pèse 1 kilogramme. Quelle est alors sa hauteur, si elle est en tous points conforme à l'originale ?
Considérons que la Terre a un périmètre de 40.000 km et qu’un ruban d’acier fait le tour de la Terre. Avec l’aide de Superman, je coupe le ruban et je le rallonge d’un mètre. Le ruban mesure donc maintenant 40.000.001 mètres et donc il se soulève du sol, disons partout de la même manière. Qu’est-ce qui peut passer sous le ruban ? un microbe, une fourmi, une souris, un chat ou un mouton ?
Je possède 12 pièces dont 11 sont « bonnes » et une est fausse, c’est-à-dire qu’elle n’a pas la même masse que les autres. Comment trouver la fausse pièce en seulement trois pesées avec une balance de Roberval ? Rappelons qu’une balance de Roberval est une balance à plateaux et précisons que la fausse pièce peut avoir une masse plus grande ou plus petite que les bonnes pièces.
Une cuve est munie de trois robinets : un premier robinet permet de remplir la cuve en 1 heure, le second robinet permet de remplir la cuve en 6 heures et le troisième robinet permet de vider la cuve en 7 heures. La cuve est remplie à moitié lorsqu'une fausse manœuvre ouvre les trois robinets.
Que va-t-il se passer ?
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