ECOLE PRATIQUE DES MINES

            DE FORBACH

CONCOURS D’ENTREE TECHNICIENS DU FOND

15 septembre 1966

Epreuve de Mathématiques – Durée 2 h.15

A) Proportions

            Un silo en forme de cône circulaire droit (sommet en bas), rempli sur la moitié de sa hauteur, contient 75 t de charbon.

            Combien de tonnes de charbon peut-on encore verser dans ce silo pour le remplir ?

B) Trigonométrie, mouvement sinusoïdal

            La position, à l’instant (t) d’un mobile animé d’un mouvement sinusoïdal est donné par l’équation :

x = 5 sin² 10 π t

            Trouver son abscisse moyenne, sa pulsation, sa période et sa fréquence.

C) Inéquations

            Dans quel domaine (D) doit de trouver le point P (x, y) satisfaisant aux relations :

x² + y² – 4 < 0

y > 2x²

D) Problème

            Une personne, se trouvant au point (A) dans un pré, veut se rendre au point (B) sur une route rectiligne (x x) en empruntant celle-ci sur une certaine distance (M B) comme l’indique la figure ci-dessous.

            1) Sachant que la vitesse dans le pré est (v) et celle sur la route (w), calculer la durée (T) du parcours AMB en fonction de ces vitesses et de HA = a, HB = b et HM = x.

            2) Pour quelle valeur (x₀) de (x) le temps de parcours est-il minimal ?

            3) Calculer ce temps de parcours minimal T₀.

            4) Calculer les valeurs numériques de x₀ (en km) et T₀ (en minutes) en prenant v = 4,2 km/h, w = 15 km/h, a = 0,505 km et b = 1,272 km.

 

            5) Donner l’allure et le nom de la courbe représentative de T en fonction de x.

CONCOURS D'ENTREE TECHNICIENS DU FOND

15 septembre 1966

Epreuve de Français - Durée 2h.15

Note préliminaire :

Traiter UN des deux sujets, au choix.

Etant donné la diversité des habitudes des candidats à traiter un sujet, il est précisé :

1°) Le texte ne sert qu'à fournir certains éléments du sujet, propres à la pensée d'un auteur.

2°) Les candidats doivent s'appliquer à répondre au sujet proposé, en partant de la pensée de l'auteur, mais en élargissant ou en orientant le débat à leur convenance.

Sujet n° 1

POURQUOI FUIR DEVANT LE PROGRES ?

Sujet n° 2

Texte :

Si je suis descendu, je ne regretterai absolument rien. La termitière future m'épouvante et je hais leur vertu de robots. Moi, j'étais fait pour être jardinier.

                                                       SAINT-EXUPERY

                                                       (dans une de ses dernières lettres)

Sujet :

N'êtes-vous pas saisi d'effroi devant une telle attitude ? Peut-elle se justifier ?

Essayez de poser le problème de l'homme face à l'humanité future.

Précisez et justifiez votre propre attitude.